Меры предосторожности при использовании асферических

Правильное использование асферических поверхностей имеет решающее значение, включая решение о том, какую поверхность сделать асферической и использовать ли коническое сечение или асферическое сечение более высокого порядка. Коническое сечение включает параболические, гиперболические и эллипсоидальные поверхности. Условия асферической поверхности более высокого порядка представляют собой отклонения от коническое сечение и пропорциональны r⁴, Р⁶, Р⁸И т. д., где r-радиальная координата, перпендикулярная оптической оси.

На рисунке 1 верхняя часть показывает провисание асферической поверхности по сравнению с вершинной сферой и провисание асферической поверхности по сравнению со сферой наилучшего соответствия. В нижней части рисунка 1 показаны их удельные нормализованные расстояния от оптической оси. На рисунке 1 мы можем рассмотреть, какие поверхности в оптической системе должны быть спроектированы как асферические и какую форму должны принимать эти асферические поверхности.

Для начала рассчитайте кривую разности оптических путей (OPD) для вершинной сферической оптической системы. Затем асферическая поверхность может быть спроектирована так, чтобы соответствовать основной форме этих данных. Например, если график OPD по оси напоминает r ^ 6 слагаемое провисания сферы, которая лучше всего подходит, может быть полезно отрегулировать r ^ 6 слагаемый коэффициент поверхности вблизи остановки диафрагмы. Если внеосевой OPD резко увеличивается или уменьшается на краю зрачка, может быть полезным регулирование одного или двух членов более высокого порядка на поверхности, удаленной от стопа.

Некоторые соображения для асферических поверхностей заключаются в следующем:

Коническая секция может использоваться для исправления сферической аберрации третьего порядка и других аберраций более низкого порядка.

Если поверхность почти плоская, используйте полиномиальные условия и условия более высокого порядка, а не коническую константу.

Если поверхность, по крайней мере, слегка изогнута, можно использовать коническую постоянную, а при необходимости-и членов более высокого порядка.

Лучше не использовать коническую постоянную и r ^ 4 член одновременно, так как они математически очень похожи; первый член в разложении конической секции является r ^ 4 член. Хотя оба могут использоваться на поверхности, процесс оптимизации часто использует один и игнорирует другой, что приводит к ложно большим коэффициентам, что наносит ущерб конвергенции оптимизации.

Начните с терминов более низкого порядка при использовании асферических и продвигайте к терминам более высокого порядка по мере необходимости. Использование конической секции упрощает тестирование. О необходимости дополнительных сроков можно судить исходя из характеристик ОПД.

Использование большого количества асферических, особенно асферических, является сложным, потому что они взаимодействуют друг с другом. Это означает, что когда одна поверхность принимает определенную асферическую форму или профиль, ее сферичность может увеличиваться, но ее эффект может противодействовать соседним поверхностям. Например, если одна из двух близко расположенных асферических поверхностей значительно отклоняется от сферы, соседняя асферическая поверхность, вероятно, будет противодействовать этому эффекту. Хотя линза теоретически может быть превосходной, изготовление двух высокоточных асферических поверхностей является сложной, дорогостоящей и, возможно, ненужной задачей.

Если возможно, сначала оптимизируйте конструкцию с использованием сферических поверхностей, затем используйте коническая постоянная и/или асферические коэффициенты на заключительном этапе оптимизации. Это помогает сохранить асферичность на более контролируемом уровне.

Стоит повторить, что асферики, основанные на четно-силовых полиномиальных рядах, широко используются из-за их простых выражений. В практическом оптическом дизайне для достижения большей свободы проектирования к полиномиальное расширение и оптимизация могут быть добавлены более ровные термины. В принципе, до тех пор, пока число полиномиальных членов достаточно, это выражение может аппроксимировать любую вращающе симметричную асферическую поверхность с любой желаемой точностью. Однако, поскольку дополнительные многочлены не имеют физического значения и не являются ортогональными многочленами, коэффициенты часто численно неустойчивы во время оптимизации, часто чередуясь по знаку. Для асферических материалов, основанных на четных полиномиальных рядах, одной и той же форме асферической поверхности может соответствовать несколько наборов коэффициентов с различными значениями и знаками, таким образом представляя требуемую асферическую форму через взаимное аннулирование коэффициентов. Это взаимное аннулирование дополнительных полиномиальных коэффициентов может привести к снижению эффективности проектирования, что затрудняет для разработчиков контроль асферической формы путем прямого изменения коэффициентов. Это также увеличивает вероятность ошибок округления коэффициентов, снижая эффективность производства и измерения.

ZEMAX предоставляет эффективный инструмент под названием «Найти лучший инструмент сферы», который помогает автоматизироватьCally определить наиболее подходящую поверхность, которая должна быть сделана асферической и оптимизирует асферические коэффициенты. Пользователи могут использовать этот инструмент несколько раз, каждый раз изменяя степени свободы асферической поверхности, чтобы определить, следует ли сохранять или отбрасывать рекомендованную ZEMAX асферическую поверхность.

На рисунке 2 показано, что этот инструмент позволяет задать начальную и конечную поверхности и выбрать максимальный порядок полинома. Каждая поверхность в выбранном диапазоне оценивается, чтобы увидеть, является ли она наиболее подходящей для асферической поверхности. Обратите внимание, что выбранные поверхности должны быть стандартными поверхностями (Standard), без значения Коники, определяющего граничные условия «воздух-стекло» (цементированные поверхности обычно не подходят для асфериков), и иметь кривизну как переменную или определяемую углом кромки луча/F-числом. Поверхности, которые не соответствуют этим условиям, автоматически игнорируются ZEMAX. Как только выбранные поверхности определены, ZEMAX автоматически устанавливает по умолчанию наиболее подходящую поверхность асферического типа. Асферические термины устанавливаются в качестве переменных для оптимизации. Для повышения производительности системы используется локальная оптимизация DLS. Если система производит более низкую функцию заслуг после оптимизации этой поверхности, она сохраняется. Этот процесс повторяется до тех пор, пока все поверхности не будут протестированы. Наконец, инструмент сообщает, какая поверхность наиболее подходит для преобразования в асферическую поверхность с наименьшей функцией заслуг.

На рисунке 3 показан пример, когда установка 5-й поверхности в качестве асферической поверхности приводит к наименьшему значению функции достоинств. При нажатии «Сохранить и Выход» 5-я поверхность автоматически генерируется как асферическая поверхность (Even Asphere). Обратите внимание, что при запуске этого инструмента используется функция текущего достоинства, и все параметры, установленные в качестве переменных, повторно оптимизируются. Поскольку используется локальная оптимизация, как только оптимизация останавливается и дизайн с функцией минимального достоинства найден, ZEMAX не может знать, существует ли лучший дизайн. Поэтому рекомендуется использовать оптимизацию Hammer в конце, чтобы увидеть, есть ли какие-либо лучшие решения.