Узнайте больше о поверхностях свободной формы

Обычные оптические поверхности, включая плоские, сферические, вращательно-симметричные асферические и цилиндрические поверхности, не подпадают под категорию поверхностей произвольной формы. По определению, поверхность свободной формы-это оптическая поверхность, которая не имеет ограничений вращательной или трансляционной симметрии. Следовательно, существенной характеристикой поверхностей произвольной формы является их асимметрия; они не являются вращательно-симметричными относительно любой оси и поступательно-симметричными относительно любой плоскости.

Поверхности произвольной формы впервые были применены в области освещения. С развитием одноточечной алмазной точильной технологии, стало возможным изготовление пресс-форм для различных поверхностей. Эти формы могут затем использоваться в процессах литья под давлением или литья под давлением для производства оптических поверхностей, которые отвечают конкретным требованиям. По сравнению с традиционными элементами, поверхности произвольной формы предлагают больше степеней свободы, что обеспечивает более компактные конструкции, большие оптические поля зрения и уменьшенный вес системы, тем самым повышая функциональность оптических систем. В области оптической визуализации поверхности свободной формы широко используются в астрономических наблюдениях и космических оптических системах. Они также включены в некоторые объективы смартфонов для исправления аберраций.

А. Асферические поверхности Off-Axis

Согласно определению поверхностей свободной формы, внеосевой сегмент вращательно-симметричной асферической поверхности, обычно называемый внеосевой асферической поверхностью, подпадает под категорию поверхностей свободной формы. Форма внеосевой асферической поверхности может быть круглой или прямоугольной.

Вне-осевая асферическая поверхность выводится из исходного асферического уравнения с добавлением внеосевого параметра расстояния или угла. Его можно изготовить путем шлифования и полировки с ЧПУ.

Б. Тороидальные поверхности

Тороидальная поверхность, также известная как тор, напоминает сегмент, взятый из автомобильной шины. Он изогнут как в направлениях X, так и Y, с двумя различными радиусами кривизны в двух взаимно перпендикулярных поперечных сечениях. В оптических системах тороидальные поверхности имеют уникальные применения, такие как деформируемые оптические элементы в системах адаптивной оптики или сканирующие элементы в инфракрасных тепловизоров. В экстремальных ультрафиолетовых спектрометрах тороидальные поверхности могут использоваться в качестве предварительных зеркал для сбора большего количества светового потока. Форма тороидальной поверхности имеет следующую форму:

Учитывая радиус кривизны в горизонтальном направлении X как (R_x) и коническую постоянную как (K_x ), а радиус кривизны в горизонтальном направлении Y как (R_y) и коническую постоянную как (K_y ), выражение для тороидальной поверхности может быть представлено в виде:

С. XY Полиномиальные поверхности произвольной формы

Полиномиальные поверхности XY обычно получают из асферических поверхностей путем добавления полиномиальных уравнений в x и y. Полиномиальные уравнения могут иметь любую форму, включая линейные, квадратичные, кубические и многочлены более высокого порядка. Эти поверхности контролируются множеством параметров, и, регулируя эти параметры, можно получить различные формы поверхности.

Д. Поверхности многочлена произвольной формы Zernike

В предыдущих статьях мы подробно описали концепцию многочленов Зернике. Функции базиса многочленов Зернике являются непрерывными, ортогональными и полными в пределах единицы окружности. Каждый член соответствует форме аберрации в оптическом тестировании, и ортогональность гарантирует, что величина каждого коэффициента аберрации не зависит от количества членов, используемых в подгонке. Эти свойства делают полиномы Зернике идеальным представлением для поверхностей произвольной формы и широко используются в оптическом дизайне изображений. Выражение провисания для поверхности произвольной формы с диаметром (D), полученное наложением многочленов Зернике на квадратичной поверхности, выглядит следующим образом:

Где первый член представляет квадратическую поверхность, ( k)-коническая постоянная, ( c)-кривизна, ( r)-квадратный корень oF сумма квадратов x и y, второй член представляет многочлен Зернике, ( A_i)-коэффициенты многочлена Зернике, ( Z_i)-многочлены Зернике, ( \ rho)-нормализованный радиус (r/(D/2), и (-азимутальный угол.

Э. Q Полиномиальные поверхности произвольных форм

Q полиномиальные поверхности произвольной формы были предложены Форбсом из QED Optics. Эти поверхности получены из вращающе симметричных Q полиномиальных поверхностей, предложенных Форбсом. Поверхностные коэффициенты могут непосредственно представлять градиент отклонения провисания относительно сферы наилучшего соответствия, который можно использовать для анализа допусков поверхностей произвольной формы. Это позволяет одновременно оценивать оптический дизайн и производственные трудности, избегая громоздкого процесса оценки производства после проектирования. Выражение для Q многочленов выглядит следующим образом:

Ф. Non-Равномерные Рациональные B-Сплайны (NURBS) Поверхности произвольных форм

Поверхности NURBS описывают поверхности через сеть управляющих вершин, базисных функций и весов для каждой точки. Это-параметрический метод для описания поверхностей. NURBS является единственным математическим методом, определенным Международной организацией по стандартизации (ISO) для геометрического представления промышленных продуктов в стандарте STEP для обмена данными. Регулировка каждой контрольной точки или ее веса влияет только на форму поверхности вблизи этой точки, что делает NURBS локально управляемой поверхностью произвольной формы. Выражение для NURBS-поверхностей является сложным и выглядит следующим образом:

Поверхности NURBS обладают превосходными свойствами и успешно применяются в области освещения. Однако большое количество переменных делает трассировку лучей чрезвычайно сложной, трудоемкой и трудной для оптимизации, ограничивая их применение в областях визуализации.